核心结论：cos15∘=46+2≈0.9659，这是高中三角函数特殊角，利用差角公式 45∘−30∘=15∘ 推导，属于必考特殊值，既可以写精确根式形式，也可以写小数近似值。
推导过程
余弦差角公式：
cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinB
令
cos15∘=cos(45∘−30∘)=cos45∘cos30∘+sin45∘sin30∘=22⋅23+22⋅21=46+42=46+2
数值对照
| 形式 | 结果 |
|---|---|
| 精确根式 | 46+2 |
| 小数近似 | 0.9659 |
配套同组特殊值
sin15∘=46−2≈0.2588
tan15∘=2−3≈0.2679
FAQ
问题 1 cos15 是弧度还是角度
回答 1 题目 cos15 一般默认是角度15∘，如果是弧度 15rad，数值会完全不一样，高中题目默认角度制。
问题 2 cos15 能不能用半角公式计算
回答 2 cos15 可以用半角公式cos2α=21+cosα，取α=30∘，同样可以算出46+2。
问题 3 cos15 和 cos75 是什么关系
回答 3 cos15=sin75，互余角公式cosα=sin(90∘−α)。
免责申明：本内容为高中数学三角函数计算参考，考试作答优先写精确根式，根据题目要求决定是否保留小数。