层次分析法简单例题

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种系统化、层次化的决策分析方法。它能够有效地处理复杂的问题，尤其是在需要综合考虑多个标准或因素的情况下。下面通过一个简单的例题来说明层次分析法的应用过程。

例题背景

假设你正在计划一次周末旅行，你需要从三个目的地中选择一个：A地（自然风光），B地（历史文化），C地（现代娱乐）。你的选择将基于以下三个标准：风景（S1）、文化价值（S2）和娱乐设施（S3）。你还需要考虑个人偏好。

步骤一：建立层次结构模型

首先，构建一个层次结构模型，包括目标层、准则层和方案层。

- 目标层：选择最合适的周末旅行地点。

- 准则层：风景（S1）、文化价值（S2）和娱乐设施（S3）。

- 方案层：A地、B地、C地。

步骤二：成对比较矩阵的构造

接下来，根据你的偏好，为每一对准则或方案进行成对比较，并给出相应的优先级值。这些值通常在1到9之间，表示两者的相对重要性。例如，如果认为风景比文化价值更重要，可以给这对打分4。

准则层成对比较矩阵

| | S1 | S2 | S3 |

|---|---|---|---|

| S1 | 1 | 4 | 7 |

| S2 | 1/4 | 1 | 2 |

| S3 | 1/7 | 1/2 | 1 |

方案层相对于每个准则的成对比较矩阵

以S1（风景）为例：

| | A地 | B地 | C地 |

|---|---|---|---|

| A地 | 1 | 2 | 5 |

| B地 | 1/2 | 1 | 3 |

| C地 | 1/5 | 1/3 | 1 |

步骤三：计算权重向量

使用特征根法或几何平均法计算各准则和方案的权重。

准则层权重

通过计算上述矩阵的最大特征值对应的特征向量，得到准则层的权重：S1(0.61), S2(0.26), S3(0.13)。

方案层权重

同样计算方案层对于每个准则的权重。

步骤四：一致性检验

为了确保判断的一致性，需要进行一致性检验。这可以通过计算一致性比率CR（Consistency Ratio）来完成。如果CR小于0.1，则认为判断是可接受的。

步骤五：最终决策

最后，将各个方案的得分加权求和，得出总分。根据总分高低决定最优方案。

在这个例子中，通过计算发现C地得分最高，因此C地是最优的选择。

层次分析法通过这种系统化的方法帮助我们做出更合理、更科学的决策。

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