【tan75度等于多少数值】在三角函数中，tan（正切）是一个常用的函数，用于表示直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些常见的角度，如30度、45度、60度等，我们可以直接记住它们的正切值，但对于像75度这样的非标准角度，计算起来则需要一定的技巧。
tan75度是一个特殊的角，它可以通过三角恒等式进行计算。利用两角和公式，可以将75度拆分为45度和30度之和，从而求出其正切值。
一、计算方法
根据三角函数的加法公式：
$$
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}
$$
令 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$，那么：
$$
\tan(75^\circ) = \tan(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ + \tan 30^\circ}{1 - \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入公式得：
$$
\tan 75^\circ = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}
$$
通过通分和化简，最终得到：
$$
\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3}
$$
二、数值结果
为了更直观地了解tan75度的大小，我们可以将其转换为小数形式：
$$
\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3} \approx 2 + 1.732 = 3.732
$$
因此，tan75度的精确值是 $2 + \sqrt{3}$，近似值约为 3.732。
三、总结表格
| 角度 | 正切值（精确表达） | 正切值（近似值） |
| 75° | $2 + \sqrt{3}$ | 3.732 |
四、总结
tan75度是一个重要的三角函数值，可以通过三角恒等式进行推导。它的精确表达式为 $2 + \sqrt{3}$，而近似值约为3.732。这个值在工程、物理和数学问题中都有广泛的应用。掌握这些基础数值有助于提高解题效率和准确性。