【常见函数求导公式】在微积分的学习中，导数是一个非常重要的概念，它反映了函数的变化率。掌握常见的函数求导公式，对于解决实际问题和深入理解数学理论具有重要意义。以下是对一些常见函数的求导公式的总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = c $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、三角函数及其导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
三、反三角函数的导数
| 函数表达式 | 导数 | ||
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | ||
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | ||
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| $ f(x) = \text{arccot } x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| $ f(x) = \text{arcsec } x $ | $ f'(x) = \frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
| $ f(x) = \text{arccsc } x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
四、复合函数与高阶导数简介
对于复合函数，我们通常使用链式法则进行求导：
$$
f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
此外，若需计算高阶导数（如二阶导数、三阶导数等），可对原函数连续求导多次。
五、小结
导数是数学分析中的基础工具，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。掌握上述常见函数的求导公式，有助于提高解题效率和逻辑思维能力。建议在学习过程中多做练习，加深对导数的理解与应用。
通过本表，可以快速查阅各类函数的导数，是学习和复习的重要参考资料。