【log必背的值】在数学学习中，对数（log）是一个重要的知识点，尤其在高中和大学阶段，掌握一些常用的对数值对于解题和理解对数函数的性质非常有帮助。以下是一些“log必背的值”，适合快速查阅和记忆。
一、常用对数（以10为底）
| x | log₁₀(x) |
| 1 | 0 |
| 10 | 1 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
| 0.1 | -1 |
| 0.01 | -2 |
| 0.001 | -3 |
这些值是基础中的基础，适用于计算和估算。
二、自然对数（以e为底，记作ln）
| x | ln(x) |
| 1 | 0 |
| e | 1 |
| e² | 2 |
| e³ | 3 |
| 1/e | -1 |
| 1/e² | -2 |
| 1/e³ | -3 |
自然对数在微积分、物理和工程中应用广泛，记住这些值有助于简化计算。
三、常用对数换底公式
当需要计算其他底数的对数时，可以使用换底公式：
$$
\log_b(a) = \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)}
$$
例如：
- $\log_2(8) = \frac{\log_{10}(8)}{\log_{10}(2)}$
- $\log_3(9) = \frac{\ln(9)}{\ln(3)}$
四、对数的基本性质（必须掌握）
| 性质 | 公式 |
| 对数乘法 | $\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)$ |
| 对数除法 | $\log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b(x) - \log_b(y)$ |
| 幂的对数 | $\log_b(x^n) = n \cdot \log_b(x)$ |
| 换底公式 | $\log_b(a) = \frac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$ |
五、常见对数值（需记忆）
| x | log₁₀(x) | ln(x) |
| 2 | 0.3010 | 0.6931 |
| 3 | 0.4771 | 1.0986 |
| 5 | 0.6990 | 1.6094 |
| 7 | 0.8451 | 1.9459 |
| 10 | 1.0000 | 2.3026 |
这些值在没有计算器的情况下，可以帮助你进行近似计算。
总结
掌握“log必背的值”不仅能提高解题效率，还能加深对对数函数的理解。建议将上述表格打印出来，贴在书桌或笔记本上，便于随时复习。同时，结合实际题目练习，能更好地巩固这些知识。